Qual das sequências numéricas abaixo é não recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo pode ser encontrado usando uma fórmula explícita. na sequência (b), o termo geral é dado pela fórmula:
an = 2n - 1
onde "an" é o n-ésimo termo e "n" é o número do termo.
as demais sequências são recursivas, pois cada termo é definido em termos dos termos anteriores.
Análise das alternativas
- (a): sequência recursiva, pois cada termo é o termo anterior mais 2.
- (b): sequência não recursiva, pois cada termo é dado pela fórmula an = 2n - 1.
- (c): sequência recursiva, pois cada termo é o dobro do termo anterior.
- (d): sequência recursiva, pois cada termo é o dobro do termo anterior.
- (e): sequência recursiva, pois cada termo é o quadrado do termo anterior.
Conclusão
É importante entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas, pois isso afeta o método usado para encontrar o termo geral. as sequências não recursivas usam uma fórmula explícita, enquanto as sequências recursivas usam uma definição recursiva.