Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é definida por uma relação de recorrência, ou seja, cada termo é definido em função do termo anterior. Na sequência (E), cada termo é obtido somando-se os dois termos anteriores.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é definido por uma fórmula explícita.
- (A): É uma sequência aritmética, em que cada termo é obtido somando-se 1 ao termo anterior.
- (B): É uma sequência aritmética, em que cada termo é obtido somando-se 2 ao termo anterior.
- (C): É uma sequência de quadrados perfeitos, em que cada termo é obtido elevando-se um número natural ao quadrado.
- (D): É uma sequência geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2.
Conclusão
As sequências recursivas são definidas por uma relação de recorrência, ou seja, cada termo é definido em função do termo anterior. A sequência (E) é um exemplo de sequência recursiva.