Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
(E) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (c), cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
...
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): sequência dos números naturais (cada termo é o número natural seguinte).
- (b): sequência dos números pares (cada termo é o número par seguinte).
- (d): sequência aritmética com razão 5 (cada termo é 5 maior que o termo anterior).
- (e): sequência dos quadrados dos números naturais (cada termo é o quadrado do número natural seguinte).
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas da matemática e da ciência da computação. elas são usadas para modelar fenômenos como crescimento populacional, decaimento radioativo e o comportamento de fractais.