Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(C) -
3, 6, 12, 24, 48, ...
(D) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(E) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo é gerado independentemente dos termos anteriores. Na sequência (A), cada termo é gerado pela adição de 2 ao termo anterior, o que caracteriza uma sequência recursiva. Nas demais sequências, os termos são gerados por meio de uma operação diferente a cada termo, o que caracteriza sequências não recursivas.
Análise das alternativas
- (A): Sequência recursiva (adição de 2).
- (B): Sequência de Fibonacci (recursiva).
- (C): Sequência geométrica (recursiva).
- (D): Sequência dos quadrados dos números naturais (recursiva).
- (E): Sequência geométrica (recursiva).
Conclusão
As sequências não recursivas são importantes em diversos contextos matemáticos, pois permitem a geração de termos independentemente do histórico da sequência. O reconhecimento e a compreensão da diferença entre sequências recursivas e não recursivas são fundamentais para a resolução de problemas envolvendo sequências numéricas.