Qual das sequências abaixo é uma sequência não recursiva?
(A) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (sequência de fibonacci)
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, ... (sequência dos números pares)
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (sequência dos quadrados dos números naturais)
(D) -
3, 6, 12, 24, 48, 96, ... (sequência geométrica, onde cada termo é o dobro do termo anterior)
(E) -
1, 3, 6, 10, 15, 21, ... (sequência triangular, onde cada termo é a soma dos termos anteriores)
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo pode ser determinado independentemente dos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é simplesmente o número par correspondente à sua posição. portanto, não é necessário conhecer os termos anteriores para calcular qualquer termo da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, ou seja, sequências em que cada termo depende dos termos anteriores:
- (a): a sequência de fibonacci é uma sequência recursiva, onde cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (c): a sequência dos quadrados dos números naturais é uma sequência recursiva, onde cada termo é o quadrado do termo anterior.
- (d): a sequência geométrica é uma sequência recursiva, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante (neste caso, 2).
- (e): a sequência triangular é uma sequência recursiva, onde cada termo é obtido somando o termo anterior com o número da sua posição.
Conclusão
Entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas é fundamental para trabalhar com sequências numéricas. as sequências não recursivas são mais fáceis de analisar e trabalhar, pois cada termo pode ser calculado diretamente a partir de sua posição.