Qual das sequências abaixo é recursiva?
(A) -
sequência dos números naturais (1, 2, 3, 4, 5, ...)
(B) -
sequência dos números pares (2, 4, 6, 8, 10, ...)
(C) -
sequência de fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...)
(D) -
sequência dos números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...)
(E) -
sequência dos números ímpares (1, 3, 5, 7, 9, ...)
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência de fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores (por exemplo, 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, e assim por diante).
Análise das alternativas
- (a): sequência dos números naturais é não recursiva, pois cada termo é o número natural seguinte.
- (b): sequência dos números pares é não recursiva, pois cada termo é o número par seguinte.
- (c): sequência de fibonacci é recursiva, pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (d): sequência dos números primos é não recursiva, pois cada termo é o número primo seguinte.
- (e): sequência dos números ímpares é não recursiva, pois cada termo é o número ímpar seguinte.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em vários campos, como matemática, ciência da computação e finanças. elas são usadas para modelar fenômenos que dependem de seus valores anteriores, como crescimento populacional e decaimento radioativo.