Qual das sequências abaixo é recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(C) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(E) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em relação aos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
f(1) = 1
f(2) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) para n > 2
portanto, a sequência (b) é definida recursivamente e é conhecida como sequência de fibonacci.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são recursivas:
- (a): é uma sequência aritmética, pois cada termo é obtido somando 1 ao termo anterior.
- (c): é uma sequência aritmética, pois cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior.
- (d): é uma sequência aritmética, pois cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior.
- (e): é uma sequência aritmética, pois cada termo é obtido somando 5 ao termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diferentes áreas da matemática e da computação. elas podem ser usadas para modelar fenômenos naturais, resolver problemas de otimização e desenvolver algoritmos eficientes.