Qual das sequências a seguir é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(C) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(D) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(E) -
2, 3, 5, 7, 11, ...
Dica
- verifique se cada termo é definido em relação aos termos anteriores.
- procure padrões na relação entre os termos, como adição, subtração, multiplicação ou divisão.
- tente escrever uma fórmula geral que defina a sequência em termos dos termos anteriores.
Explicação
Em uma sequência recursiva, cada termo é definido em relação aos termos anteriores. na sequência (b), cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
4 x 2 = 8
8 x 2 = 16
...
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas:
- (a): cada termo é obtido adicionando 2 ao termo anterior.
- (c): cada termo é obtido adicionando 2 ao termo anterior.
- (d): cada termo é obtido somando os dois termos anteriores (sequência de fibonacci).
- (e): cada termo é um número primo.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em várias áreas da matemática, como álgebra, análise e teoria dos números.