Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(D) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(E) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
Dica
- verifique se a definição de cada termo depende dos termos anteriores.
- procure por relações entre termos consecutivos, como somas, diferenças ou multiplicações.
- busque por termos iniciais que determinam todos os termos subsequentes.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. na sequência (d), cada termo é definido como a soma dos dois termos anteriores.
- 1º termo: 1
- 2º termo: 1 (1º termo)
- 3º termo: 2 (1º termo + 2º termo)
- 4º termo: 3 (2º termo + 3º termo)
- 5º termo: 5 (3º termo + 4º termo)
- 6º termo: 8 (4º termo + 5º termo)
- ...
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (a): sequência aritmética com diferença comum de 2.
- (b): sequência de potências de 4.
- (c): sequência geométrica com razão de 2.
- (e): sequência dos números pares.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática, pois podem ser usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos, como crescimento populacional, decaimento radioativo e sucessões de fibonacci.