Qual das seguintes sequências é uma sequência não recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(C) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(D) -
3, 6, 12, 24, 48, ...
(E) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é uma sequência em que cada termo é definido por uma fórmula explícita, ou seja, uma fórmula que não depende dos termos anteriores.
a sequência (c) pode ser definida pela fórmula explícita:
a<sub>n</sub> = 2 + 2(n - 1)
onde "n" é o número do termo.
por exemplo, o 5º termo da sequência (c) é:
a<sub>5</sub> = 2 + 2(5 - 1) = 2 + 2(4) = 2 + 8 = 10
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, pois cada termo é definido em função do(s) termo(s) anterior(es):
- (a): sequência quadrática (an = n2)
- (b): sequência de fibonacci (an = an-1 + an-2)
- (d): sequência geométrica (an = 3 × an-1)
- (e): sequência exponencial (an = 2n)
Conclusão
É importante entender a diferença entre sequências recursivas e não recursivas para poder defini-las e encontrar os seus termos.