Qual das seguintes sequências é não recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
1, 3, 6, 10, 15, ...
(C) -
0, 1, 1, 2, 3, 5, ...
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(E) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo pode ser determinado diretamente a partir de sua posição, sem depender do(s) termo(s) anterior(es). Na sequência (B), cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior. Portanto, é uma sequência não recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, pois dependem do(s) termo(s) anterior(es) para serem determinadas:
- (A): Cada termo é o quadrado do termo anterior.
- (C): Cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (D): Cada termo é o dobro do termo anterior.
- (E): Cada termo é o dobro do termo anterior mais 1.
Conclusão
Saber diferenciar entre sequências recursivas e não recursivas é importante para compreender seu comportamento e para elaborar fórmulas do termo geral. Sequências não recursivas podem ser definidas por uma fórmula algébrica simples, enquanto sequências recursivas requerem uma definição recursiva (que depende do(s) termo(s) anterior(es)).