Em qual das sequências abaixo o termo geral é definido pela fórmula F(n) = F(n-1) + F(n-2)?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
2, 3, 5, 8, 13, ...
Explicação
A sequência de Fibonacci é uma sequência recursiva, ou seja, cada termo é definido em relação aos termos anteriores. O termo geral da sequência de Fibonacci é dado pela fórmula:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Onde:
- F(n) é o termo que estamos procurando;
- F(n-1) é o termo anterior a F(n);
- F(n-2) é o termo anterior a F(n-1).
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam sequências recursivas com o termo geral definido pela fórmula F(n) = F(n-1) + F(n-2):
- (A) 1, 3, 5, 7, 9, ...: É uma sequência aritmética com razão 2.
- (B) 2, 4, 6, 8, 10, ...: É uma sequência aritmética com razão 2.
- (C) 1, 1, 2, 3, 5, ...: É uma sequência de Fibonacci truncada.
- (E) 2, 3, 5, 8, 13, ...: É uma sequência de Lucas.
Conclusão
A sequência de Fibonacci é uma sequência recursiva com uma fórmula geral que define cada termo em relação aos termos anteriores. Esta sequência tem aplicações em diversas áreas do conhecimento, como a matemática, a computação e a biologia.