Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (sequência aritmética)
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (sequência de Fibonacci)
(C) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, ... (sequência geométrica)
(D) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ... (sequência dos quadrados perfeitos)
(E) -
1, 2, 4, 7, 11, 16, ... (sequência dos números primos)
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é calculado com base nos termos anteriores. Na sequência de Fibonacci, cada termo é calculado pela soma dos dois termos anteriores. Portanto, a sequência (B) é recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências não recursivas, pois cada termo é calculado independentemente dos termos anteriores:
- (A): Sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando uma constante (2) ao termo anterior.
- (C): Sequência geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante (2).
- (D): Sequência dos quadrados perfeitos, onde cada termo é obtido elevando um número natural ao quadrado.
- (E): Sequência dos números primos, onde cada termo é um número primo.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e na computação, pois permitem modelar fenômenos que dependem dos valores anteriores, como o crescimento populacional e a geração de números aleatórios.