Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ... (sequência aritmética)
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, ... (sequência de fibonacci)
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ... (sequência quadrática)
(D) -
2, 4, 8, 16, 32, ... (sequência geométrica)
(E) -
todas as alternativas acima
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é obtido a partir do termo anterior. na sequência de fibonacci, cada termo é obtido a partir da soma dos dois termos anteriores:
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
...
portanto, a alternativa (b) é a única que representa uma sequência recursiva.
Análise das alternativas
- (a): sequência aritmética, não recursiva.
- (b): sequência de fibonacci, recursiva.
- (c): sequência quadrática, não recursiva.
- (d): sequência geométrica, não recursiva.
- (e): incorreta, pois nem todas as alternativas são sequências recursivas.
Conclusão
Entender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver problemas matemáticos complexos e modelar fenômenos do mundo real.