Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
(E) -
3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é calculado com base nos termos anteriores. Na sequência (C), cada termo é calculado somando os dois termos anteriores. Por exemplo:
- Termo 1 = 1
- Termo 2 = 1
- Termo 3 = 1 + 1 = 2
- Termo 4 = 2 + 1 = 3
- Termo 5 = 3 + 2 = 5
Análise das alternativas
As alternativas (A), (B), (D) e (E) são sequências não recursivas, pois cada termo é calculado independentemente dos termos anteriores.
- (A) é uma sequência aritmética com razão 1.
- (B) é uma sequência geométrica com razão 2.
- (D) é uma sequência aritmética com razão 2.
- (E) é uma sequência aritmética com razão 3.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes porque permitem modelar situações em que o valor futuro depende dos valores passados. Elas são usadas em diversas áreas, como matemática, física e ciência da computação.