Qual das sequências abaixo é não recursiva?
(A) -
Cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior.
(B) -
Cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3.
(C) -
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
(D) -
Cada termo é o quadrado do termo anterior.
(E) -
Cada termo é obtido subtraindo 5 do termo anterior.
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo é obtido a partir de uma fórmula algébrica que não depende do termo anterior. Na alternativa (A), cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior, o que é uma fórmula algébrica que não depende do termo anterior. Portanto, a sequência descrita na alternativa (A) é não recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas descrevem sequências recursivas:
- (B): Cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3, o que é uma relação de recorrência linear.
- (C): Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, o que é uma relação de recorrência linear.
- (D): Cada termo é o quadrado do termo anterior, o que é uma relação de recorrência linear.
- (E): Cada termo é obtido subtraindo 5 do termo anterior, o que é uma relação de recorrência linear.
Conclusão
É importante saber distinguir entre sequências recursivas e não recursivas, pois isso nos permite entender como cada tipo de sequência é gerado e como pode ser representado algebricamente.