Qual das sequências abaixo é **não recursiva**?
(A) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
(B) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
(C) -
1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(D) -
1, 3, 6, 10, 15, 21, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo é calculado independentemente dos termos anteriores. Na sequência (A), cada termo é o dobro do termo anterior, o que significa que ela pode ser calculada usando a fórmula geral:
a_n = 2^(n-1)
onde "n" é o número do termo.
Análise das alternativas
- (A): Sequência não recursiva, pois cada termo é o dobro do anterior.
- (B): Sequência não recursiva, pois cada termo é o quadrado do número natural correspondente.
- (C): Sequência recursiva, pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores (a_n = a_(n-1) + a_(n-2)).
- (D): Sequência não recursiva, pois cada termo é a soma dos números naturais de 1 a "n".
- (E): Sequência recursiva, pois cada termo é a soma dos dois termos anteriores (a_n = a_(n-1) + a_(n-2)).
Conclusão
As sequências não recursivas são importantes em diversas áreas, como aritmética, álgebra e geometria. Elas podem ser usadas para modelar padrões numéricos, resolver problemas e fazer previsões.