Qual das seguintes sequências é uma sequência não recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... (sequência de fibonacci)
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (sequência aritmética)
(C) -
2, 4, 8, 16, 32, ... (sequência geométrica)
(D) -
1, 1, 2, 5, 12, 29, ... (sequência de lucas)
(E) -
1, 2, 4, 8, 16, ... (sequência de potências de 2)
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo pode ser calculado independentemente dos termos anteriores. na sequência aritmética (b), cada termo é obtido somando um mesmo valor (a razão) ao termo anterior. portanto, é uma sequência não recursiva.
Análise das alternativas
- (a) sequência recursiva: cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
- (c) sequência recursiva: cada termo é o produto do termo anterior pela razão.
- (d) sequência recursiva: cada termo é a soma do termo anterior com o termo anterior ao anterior.
- (e) sequência recursiva: cada termo é o produto do termo anterior por 2.
Conclusão
As sequências não recursivas são importantes na matemática, pois permitem que os termos sejam calculados diretamente, sem a necessidade de conhecer os termos anteriores. elas são usadas em vários contextos, como progressões aritméticas e geométricas, e têm aplicações em áreas como finanças, física e engenharia.