Qual das seguintes sequências é não recursiva?
(A) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(C) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 3, 6, 10, 15, ...
Explicação
Uma sequência não recursiva é aquela em que cada termo é calculado independentemente dos termos anteriores. na sequência (e), cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior, o que significa que a sequência pode ser definida pela fórmula geral:
tn = tn-1 + 2
todas as outras alternativas são sequências recursivas, pois cada termo é calculado com base nos termos anteriores.
Análise das alternativas
- (a): é uma sequência quadrática recursiva definida pela fórmula de recorrência: tn = tn-1 + (n-1).
- (b): é a sequência de fibonacci, uma sequência recursiva definida pela fórmula de recorrência: tn = tn-1 + tn-2.
- (c): é uma sequência geométrica recursiva definida pela fórmula de recorrência: tn = 2 * tn-1.
- (d): é uma sequência geométrica recursiva definida pela fórmula de recorrência: tn = 2 * tn-1.
- (e): é uma sequência aritmética não recursiva definida pela fórmula geral: tn = tn-1 + 2.
Conclusão
A compreensão da diferença entre sequências recursivas e não recursivas é essencial para analisar e construir sequências numéricas de forma eficiente. as sequências recursivas são úteis em situações onde o termo atual depende dos termos anteriores, enquanto as sequências não recursivas são mais simples e podem ser definidas usando uma fórmula geral.