Qual das seguintes sequências é considerada uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, ... (sequência aritmética)
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... (sequência de Fibonacci)
(C) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, ... (sequência geométrica)
(D) -
12, 15, 18, 21, 24, 27, ... (sequência aritmética)
(E) -
7, 9, 11, 13, 15, 17, ... (sequência aritmética)
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é calculado com base nos termos anteriores. Na sequência de Fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores, ou seja, F(n) = F(n-1) + F(n-2), onde F(n) é o n-ésimo termo da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam sequências não recursivas:
- (A): Sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando uma constante (2) ao termo anterior.
- (C): Sequência geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante (2).
- (D): Sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando uma constante (3) ao termo anterior.
- (E): Sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando uma constante (2) ao termo anterior.
Conclusão
Compreender o conceito de sequências recursivas é importante em matemática para analisar padrões, resolver problemas e modelar fenômenos do mundo real.