Em uma sequência numérica recursiva, o primeiro termo é 1 e a regra para gerar os próximos termos é: "some 5 ao termo anterior". Qual é o 10º termo dessa sequência?
(A) -
49
(B) -
50
(C) -
51
(D) -
52
(E) -
53
Dica
- Identifique o primeiro termo da sequência e a regra de recorrência.
- Aplique a regra de recorrência sucessivamente para encontrar os termos seguintes.
- Verifique se a sequência é convergente ou divergente.
- Use a fórmula explícita da sequência, se houver, para encontrar o termo geral.
Explicação
Para encontrar o 10º termo da sequência, basta aplicar a regra de recorrência 9 vezes, começando pelo primeiro termo.
1º termo: 1 2º termo: 1 + 5 = 6 3º termo: 6 + 5 = 11 4º termo: 11 + 5 = 16 5º termo: 16 + 5 = 21 6º termo: 21 + 5 = 26 7º termo: 26 + 5 = 31 8º termo: 31 + 5 = 36 9º termo: 36 + 5 = 41 10º termo: 41 + 5 = 46
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B): 50 é o 11º termo da sequência.
- (C): 51 é o 12º termo da sequência.
- (D): 52 é o 13º termo da sequência.
- (E): 53 é o 14º termo da sequência.
Conclusão
As sequências recursivas são úteis em diversas aplicações, como juros compostos, progressões aritméticas e geométricas, e criptografia.