Qual das seguintes expressões pode ser fatorada para obter uma equação polinomial de 2º grau do tipo **ax² = b**?
(A) -
x² - 4x + 4
(B) -
x³ + 2x² - 5
(C) -
x³ - 2x + 1
(D) -
x² + 3x - 2
(E) -
2x³ + 4x² - 6x
Explicação
Fatorando a expressão x² - 4x + 4, obtemos:
**x² - 4x + 4 = (x - 2)²**
substituindo na equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b, temos:
**a = 1**
**b = 4**
portanto, a equação (x - 2)² = 4 é uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b, onde a = 1 e b = 4.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser fatoradas para obter uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b:
- (b) x³ + 2x² - 5 é um polinômio de 3º grau.
- (c) x³ - 2x + 1 é um polinômio de 3º grau.
- (d) x² + 3x - 2 não pode ser fatorado para obter a forma (ax + b)² = c.
- (e) 2x³ + 4x² - 6x é um polinômio de 3º grau.
Conclusão
A fatoração é uma técnica útil para resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b, permitindo que sejam transformadas em equações mais simples.