Qual das seguintes expressões algébricas é um fator da equação polinomial 2x² - 10x + 12 = 0?
(A) -
x - 2
(B) -
x + 6
(C) -
2x - 3
(D) -
2x + 6
(E) -
x - 6
Explicação
Para fatorar uma equação polinomial de 2º grau, precisamos encontrar dois números que, somados, resultem no coeficiente do termo linear (-10) e, multiplicados, resultem no termo independente (12).
testando as alternativas:
- (a) x - 2: (-2) + 2 = 0 (correto) e (-2) x 2 = -4 (correto)
- (b) x + 6: 6 + 6 = 12 (incorreto) e 6 x 6 = 36 (incorreto)
- (c) 2x - 3: (-3) + 3 = 0 (correto), mas (-3) x 3 = -9 (incorreto)
- (d) 2x + 6: 6 + 6 = 12 (incorreto) e 6 x 6 = 36 (incorreto)
- (e) x - 6: (-6) + 6 = 0 (correto), mas (-6) x 6 = -36 (incorreto)
portanto, a única expressão que é fator da equação é (a) x - 2.
Análise das alternativas
- (b): x + 6 não é um fator porque a soma dos números é 12 (incorreto) e a multiplicação resulta em 36 (incorreto).
- (c): 2x - 3 não é um fator porque, embora a soma dos números seja 0 (correto), a multiplicação resulta em -9 (incorreto).
- (d): 2x + 6 não é um fator porque a soma dos números é 12 (incorreto) e a multiplicação resulta em 36 (incorreto).
- (e): x - 6 não é um fator porque, embora a soma dos números seja 0 (correto), a multiplicação resulta em -36 (incorreto).
Conclusão
Fatorar uma equação polinomial de 2º grau envolve encontrar os números que, somados e multiplicados, resultam nos coeficientes dos termos linear e independente, respectivamente. nesse caso, a única expressão que atende a esses requisitos é (a) x - 2.