Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏 pode ser resolvida utilizando o método da extração da raiz quadrada?
(A) -
2𝑥² = 18
(B) -
𝑥² - 9 = 0
(C) -
3𝑥² + 5 = 14
(D) -
(𝑥 + 2)² = 25
(E) -
4𝑥² - 12 = 0
Dica
- determine se a equação pode ser resolvida por fatoração ou extração da raiz quadrada.
- se possível, fatorize a equação ou isole o termo quadrático para usar o método da extração da raiz quadrada.
- verifique suas soluções substituindo-as na equação original.
Explicação
O método da extração da raiz quadrada pode ser usado para resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏, onde 𝑎 é positivo. a equação (e) está nessa forma, pois após isolar o termo 4𝑥² (tornando-o positivo) e subtrair 12, obtemos: 4𝑥² = 12.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas usando o método da extração da raiz quadrada:
- (a): 2𝑥² = 18 não está na forma 𝑎𝑥² = 𝑏.
- (b): 𝑥² - 9 = 0 pode ser resolvida por fatoração.
- (c): 3𝑥² + 5 = 14 não está na forma 𝑎𝑥² = 𝑏.
- (d): (𝑥 + 2)² = 25 envolve um termo quadrático e não pode ser resolvida por extração da raiz quadrada direta.
Conclusão
O método da extração da raiz quadrada é útil para resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo 𝑎𝑥² = 𝑏, onde 𝑎 é positivo. esse método envolve isolar o termo quadrático, torná-lo positivo e extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação.