Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b tem raízes repetidas?
(A) -
x² = 9
(B) -
x² = -4
(C) -
2x² = 8
(D) -
5x² = 20
(E) -
3x² + 6x = 0
Explicação
Para que uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b tenha raízes repetidas, seu discriminante (δ) deve ser igual a zero. o discriminante é dado por δ = b² - 4ac.
na equação 2x² = 8, temos:
- a = 2
- b = 0
- c = -4
substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:
- δ = 0² - 4(2)(-4) = 0 + 32 = 32
como δ = 32, a equação não tem raízes reais. no entanto, como o discriminante é igual a zero, a equação tem raízes repetidas imaginárias.
Análise das alternativas
As outras alternativas não possuem raízes repetidas:
- (a) x² = 9 tem duas raízes reais distintas: x = ±3.
- (b) x² = -4 não tem raízes reais.
- (d) 5x² = 20 tem duas raízes reais distintas: x = ±2.
- (e) 3x² + 6x = 0 não é uma equação polinomial do tipo ax² = b, portanto, não possui raízes repetidas.
Conclusão
Equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b têm raízes repetidas quando seu discriminante é igual a zero. isso significa que a equação não tem raízes reais, mas possui raízes repetidas imaginárias.