Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b tem raízes repetidas?
(A) -
x² = 9
(B) -
x² + 4x = 0
(C) -
x² - 4 = 0
(D) -
2x² + 5x - 3 = 0
(E) -
x² - 2x = 0
Explicação
Uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b tem raízes repetidas quando seu discriminante é igual a zero. o discriminante é calculado pela fórmula δ = b² - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
na equação (c), temos: a = 1, b = 0 e c = -4. substituindo esses valores na fórmula, temos:
δ = 0² - 4(1)(-4) = 0
como o discriminante é igual a zero, a equação (c) tem raízes repetidas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não têm raízes repetidas:
- (a): δ = 9² - 4(1)(0) = 81 > 0
- (b): δ = 4² - 4(1)(0) = 16 > 0
- (d): δ = 5² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 > 0
- (e): δ = (-2)² - 4(1)(0) = 4 > 0
Conclusão
As raízes repetidas ocorrem quando o discriminante da equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b é igual a zero. isso significa que a parábola associada à equação toca o eixo x em um único ponto.