Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b possui raízes repetidas?
(A) -
x² = 4
(B) -
x² + 2x + 1 = 0
(C) -
2x² - 5x + 3 = 0
(D) -
x² - 6x = 0
(E) -
3x² + 4x + 2 = 0
Explicação
As raízes repetidas ocorrem quando o discriminante da equação quadrática é igual a zero. para uma equação quadrática na forma ax² + bx + c = 0, o discriminante é dado por b² - 4ac.
na equação dada, (b) x² + 2x + 1 = 0, o discriminante é calculado como:
b² - 4ac = 2² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0
como o discriminante é igual a zero, a equação possui raízes repetidas.
Análise das alternativas
- (a) x² = 4: raízes não repetidas (±2).
- (c) 2x² - 5x + 3 = 0: raízes não repetidas (1/2, 3).
- (d) x² - 6x = 0: raízes não repetidas (0, 6).
- (e) 3x² + 4x + 2 = 0: raízes não repetidas (-2/3, -1).
Conclusão
Raízes repetidas em equações quadráticas ocorrem quando o discriminante é zero. neste caso, a equação (b) x² + 2x + 1 = 0 possui um discriminante igual a zero, indicando raízes repetidas.