Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b possui raízes repetidas?
(A) -
x² = 4
(B) -
x² = 9
(C) -
x² = 2x
(D) -
x² = -3
(E) -
x² - 4 = 0
Explicação
Raízes repetidas ocorrem quando o discriminante da equação é zero. o discriminante de uma equação ax² + bx + c = 0 é dado por δ = b² - 4ac.
para a equação x² = 9, temos:
a = 1, b = 0, c = -9 δ = 0² - 4(1)(-9) = 36 como o discriminante é positivo (δ > 0), a equação não possui raízes repetidas.
para as demais alternativas, os discriminantes são todos iguais a zero, indicando que elas possuem raízes repetidas:
- (a) x² = 4: δ = 0² - 4(1)(4) = 0
- (c) x² = 2x: δ = 2² - 4(1)(0) = 0
- (d) x² = -3: δ = 0² - 4(1)(-3) = 0
- (e) x² - 4 = 0: δ = (-4)² - 4(1)(0) = 0
Análise das alternativas
- (a): não possui raízes repetidas (δ > 0).
- (b): possui raízes repetidas (δ = 0).
- (c): possui raízes repetidas (δ = 0).
- (d): possui raízes repetidas (δ = 0).
- (e): possui raízes repetidas (δ = 0).
Conclusão
portanto, a equação (b) x² = 9 é a única que possui raízes repetidas.