Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b pode ser resolvida utilizando a extração da raiz quadrada?
(A) -
3x² + 5x + 2 = 0
(B) -
9x² - 6x + 1 = 0
(C) -
2x² = 18
(D) -
4x² + 12x + 9 = 0
(E) -
x² - 16 = 0
Explicação
A equação 2x² = 18 é uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b, onde a = 2, x é a incógnita e b = 18. Como o coeficiente a é igual a 1, podemos extrair a raiz quadrada de ambos os lados da equação para obter: √(2x²) = √18. Simplificando, temos: x = √18 = √(9 * 2) = 3√2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas utilizando a extração da raiz quadrada:
- (A): A equação 3x² + 5x + 2 = 0 não tem raízes reais, pois seu discriminante é negativo.
- (B): A equação 9x² - 6x + 1 = 0 não pode ser resolvida utilizando a extração da raiz quadrada, pois o coeficiente a é diferente de 1.
- (D): A equação 4x² + 12x + 9 = 0 não pode ser resolvida utilizando a extração da raiz quadrada, pois o coeficiente a é diferente de 1.
- (E): A equação x² - 16 = 0 não pode ser resolvida utilizando a extração da raiz quadrada, pois o coeficiente a é diferente de 1.
Conclusão
A extração da raiz quadrada é uma estratégia algébrica que pode ser utilizada para resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b, onde a = 1. É um método rápido e eficiente para encontrar as soluções dessas equações.