Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b pode ser resolvida apenas por extração da raiz quadrada?
(A) -
x² + 4 = 20
(B) -
2x² - 18 = 0
(C) -
3x² = 15
(D) -
4x² + 9 = 33
(E) -
x² - 6 = 16
Explicação
A equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b pode ser resolvida por extração da raiz quadrada se e somente se o coeficiente a for igual a 1.
na alternativa (c), temos: 3x² = 15, onde a = 3 ≠ 1. portanto, essa equação não pode ser resolvida apenas por extração da raiz quadrada.
todas as demais alternativas têm o coeficiente a diferente de 1, o que também impossibilita a resolução por extração da raiz quadrada.
Análise das alternativas
- (a) não pode ser resolvida por extração da raiz quadrada (a ≠ 1).
- (b) não pode ser resolvida por extração da raiz quadrada (a ≠ 1).
- (c) pode ser resolvida por extração da raiz quadrada (a = 1).
- (d) não pode ser resolvida por extração da raiz quadrada (a ≠ 1).
- (e) não pode ser resolvida por extração da raiz quadrada (a ≠ 1).
Conclusão
É importante lembrar que a extração da raiz quadrada só é uma estratégia válida para resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b quando o coeficiente a for igual a 1. nas demais situações, é necessário utilizar outras estratégias algébricas ou gráficas para encontrar as soluções.