Qual das seguintes equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b não possui solução real?
(A) -
x² = 4
(B) -
x² = -1
(C) -
x² = 0
(D) -
x² = 9
(E) -
x² = -8
Explicação
Para uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b possuir soluções reais, o discriminante (δ) da equação deve ser maior ou igual a zero. o discriminante é calculado pela fórmula: δ = b² - 4ac.
na equação x² = -1, temos:
- a = 1
- b = 0
- c = -1
substituindo esses valores na fórmula do discriminante, obtemos:
δ = (0)² - 4(1)(-1) = -4
como o discriminante é negativo neste caso, a equação x² = -1 não possui soluções reais.
Análise das alternativas
- (a): x² = 4 possui soluções reais: x = ±2
- (b): x² = -1 não possui soluções reais (discriminante negativo)
- (c): x² = 0 possui solução real: x = 0
- (d): x² = 9 possui soluções reais: x = ±3
- (e): x² = -8 não possui soluções reais (discriminante negativo)
Conclusão
É importante lembrar que equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b podem ter soluções reais, soluções complexas ou não possuir solução real, dependendo do valor do discriminante.