Qual das seguintes equações apresenta raízes repetidas?
(A) -
x² + 2x + 1 = 0
(B) -
x² - 4x + 4 = 0
(C) -
x² - 2x + 2 = 0
(D) -
x² + 4x + 4 = 0
(E) -
x² - 6x + 9 = 0
Explicação
Uma equação polinomial do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0 possui raízes repetidas quando o discriminante (b² - 4ac) é igual a zero.
para a equação x² - 4x + 4 = 0, o discriminante é:
b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 0
como o discriminante é igual a zero, a equação possui raízes repetidas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam raízes repetidas:
- (a): x² + 2x + 1 = 0 possui raízes complexas conjugadas.
- (c): x² - 2x + 2 = 0 possui raízes reais diferentes.
- (d): x² + 4x + 4 = 0 possui raízes reais iguais, mas não repetidas.
- (e): x² - 6x + 9 = 0 possui raízes reais iguais, mas não repetidas.
Conclusão
Raízes repetidas ocorrem quando o discriminante de uma equação polinomial do 2º grau é igual a zero. a alternativa (b) apresenta essa condição e, portanto, possui raízes repetidas.