Qual das equações abaixo é uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b?
(A) -
3x + 2 = 7
(B) -
x² - 5x + 6 = 0
(C) -
2(x + 1) = 10
(D) -
4x - 3y = 12
(E) -
√x + 5 = 0
Dica
- fatore a equação em dois termos (ax)(x + c) = 0.
- use a propriedade do produto nulo para encontrar os valores de x: x = 0 ou x = -c/a.
- verifique as soluções substituindo-as na equação original.
Explicação
Uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b é uma equação que tem apenas um termo quadrático (x²) e um termo constante (b).
a equação (b) se encaixa nesse padrão, com a² = 1, b = 6 e nenhum termo linear (x).
Análise das alternativas
- (a): esta é uma equação linear, pois tem apenas um termo de primeiro grau (x).
- (c): esta é uma equação equivalente à (b), mas está na forma fatorada.
- (d): esta é uma equação linear em duas variáveis (x e y).
- (e): esta não é uma equação polinomial, pois contém uma raiz quadrada (√x).
Conclusão
A capacidade de identificar e resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b é essencial para o desenvolvimento do pensamento algébrico. esse conhecimento permite que os alunos compreendam e resolvam diversos problemas matemáticos e científicos.