Qual das equações abaixo é uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b?
(A) -
x + 2y = 5
(B) -
2x² - 3x = 0
(C) -
x³ + 2x² - 1 = 0
(D) -
x² + y² = 1
(E) -
(x - 1)(x + 2) = 0
Dica
- fatorar o lado esquerdo da equação, se possível.
- se a equação não puder ser fatorada, usar a propriedade da raiz quadrada para isolar o termo quadrático.
- isolar o termo constante e resolver para x.
Explicação
Para ser uma equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b, a equação deve ter apenas um termo quadrático (x²), um termo linear (x) e um termo constante (b), todos com coeficientes diferentes de zero.
a alternativa (b), 2x² - 3x = 0, atende a esses critérios, pois tem um termo quadrático (2x²), um termo linear (-3x) e um termo constante (0).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b:
- (a): é uma equação linear, pois não possui termo quadrático.
- (c): é uma equação polinomial de 3º grau, pois possui um termo cúbico (x³).
- (d): é uma equação que envolve duas variáveis (x e y), não apenas uma.
- (e): é uma equação polinomial de 2º grau, mas não do tipo ax² = b, pois está fatorada.
Conclusão
As equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b são fundamentais para resolver diversos problemas práticos, como calcular a área de um retângulo ou a trajetória de um projétil. compreender e saber resolver essas equações é essencial para o desenvolvimento do pensamento matemático.