Na equação polinomial de 2º grau 3x² = 27, qual é o valor de x?
(A) -
2
(B) -
3
(C) -
6
(D) -
9
(E) -
18
Dica
- Tente fatorar o polinômio para isolar x².
- Se a = 1, extraia a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
- Se não for possível fatorar ou extrair a raiz quadrada, use o método do completar o quadrado.
Explicação
Para resolver a equação, podemos usar a estratégia de extração da raiz quadrada. Primeiro, dividimos ambos os lados da equação por 3 para isolar x²:
3x² ÷ 3 = 27 ÷ 3 x² = 9
Em seguida, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados da equação para encontrar o valor de x:
√x² = ±√9 x = ±3
Portanto, as soluções da equação são x = 3 e x = -3. No entanto, como a equação é do tipo ax² = b, onde a > 0, a única solução válida é x = 3, pois o termo x² é sempre positivo.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (A): 2 não é uma solução da equação.
- (B): 3 é uma solução da equação, mas não a única.
- (D): 9 não é uma solução da equação.
- (E): 18 não é uma solução da equação.
Conclusão
A estratégia de extração da raiz quadrada é uma das maneiras de resolver equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b. Outras estratégias incluem a fatoração e o completar o quadrado.