Em relação às equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) -
elas possuem sempre duas raízes reais e distintas.
(B) -
elas possuem sempre duas raízes complexas.
(C) -
elas possuem sempre apenas uma raiz real.
(D) -
elas podem ter raízes reais e distintas, raízes reais coincidentes ou raízes complexas.
(E) -
elas possuem sempre pelo menos uma raiz irracional.
Explicação
As equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b podem ter raízes reais e distintas, raízes reais coincidentes ou raízes complexas.
Análise das alternativas
- (a): falso, pois elas podem ter raízes reais coincidentes ou raízes complexas.
- (b): falso, pois elas podem ter raízes reais.
- (c): falso, pois elas podem ter duas raízes reais ou raízes complexas.
- (d): verdadeiro, pois elas podem ter raízes reais e distintas, raízes reais coincidentes ou raízes complexas.
- (e): falso, pois elas podem ter raízes racionais.
Conclusão
A afirmação correta é que as equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b podem ter raízes reais e distintas, raízes reais coincidentes ou raízes complexas. esta afirmação está de acordo com a propriedade da raiz quadrada, que estabelece que a raiz quadrada de um número não negativo pode ser real ou complexa.