Em qual das seguintes equações o método de completar quadrados pode ser aplicado mais facilmente?

O método de completar quadrados envolve transformar a equação em um quadrado perfeito adicionando e subtraindo o quadrado de metade do coeficiente do termo linear. Neste caso, o coeficiente do termo linear é -4, então o quadrado de metade desse valor é 4.

Somando e subtraindo 4 da equação, obtemos:

x² - 4x + 4 - 4 + 4 = 0
(x² - 4x + 4) - 4 + 4 = 0
(x - 2)² - 4 + 4 = 0
(x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2

Portanto, a equação (B) pode ser resolvida facilmente pelo método de completar quadrados porque ela já está na forma necessária para esse método.

As outras alternativas não podem ser resolvidas tão facilmente pelo método de completar quadrados porque elas não estão na forma necessária:

• (A): O coeficiente do termo linear é 2, então o quadrado de metade desse valor é 1. No entanto, não é possível subtrair 1 da equação sem alterar o seu valor.
• (C): O coeficiente do termo linear é -6, então o quadrado de metade desse valor é 9. No entanto, não é possível subtrair 9 da equação sem alterar o seu valor.
• (D): O coeficiente do termo linear é 3, então o quadrado de metade desse valor é 4,5. Não é possível adicionar ou subtrair um número fracionário da equação.
• (E): O coeficiente do termo linear é -12, então o quadrado de metade desse valor é 36. No entanto, não é possível subtrair 36 da equação sem alterar o seu valor.

O método de completar quadrados é um método eficiente para resolver equações polinomiais de 2º grau que estão na forma x² + bx + c = 0, onde o coeficiente do termo linear, b, é par.