Em qual das equações abaixo x é uma raiz dupla (repetida)?
(A) -
x^2 = 4
(B) -
x^2 + 4 = 0
(C) -
x^2 - 4 = 0
(D) -
2x^2 + 4 = 0
(E) -
x^2 - 2x + 1 = 0
Explicação
Uma raiz dupla (repetida) significa que a equação possui duas raízes iguais. para descobrir isso, precisamos resolver a equação para x.
equação (b): x^2 + 4 = 0
usando a fórmula da soma e do produto, temos:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-0 ± √(0^2 - 4(1)(4))) / 2(1)
como a discriminante (b^2 - 4ac) é negativa, não há raízes reais para esta equação. no entanto, como a discriminante é zero, a equação tem uma raiz dupla igual a -2i.
todas as outras equações possuem duas raízes distintas:
- (a): x = ±2
- (c): x = ±2
- (d): x = ±2i
- (e): x = 1
Análise das alternativas
- (a): x = ±2 (duas raízes distintas)
- (b): x = -2i (raiz dupla)
- (c): x = ±2 (duas raízes distintas)
- (d): x = ±2i (duas raízes distintas)
- (e): x = 1 (duas raízes distintas)
Conclusão
Somente a equação (b) x^2 + 4 = 0 possui uma raiz dupla (repetida), que é -2i.