Em qual das equações abaixo o valor de 𝑥 é um número natural?
(A) -
2𝑥² - 5 = 11
(B) -
𝑥² + 7 = 10
(C) -
3𝑥² + 2 = 19
(D) -
𝑥² - 4 = 0
(E) -
4𝑥² - 12 = 8
Explicação
Para que o valor de 𝑥 seja um número natural, a equação deve ter duas raízes reais positivas ou nulas.
resolvendo a equação (d), temos:
𝑥² - 4 = 0
𝑥² = 4
𝑥 = ±√4
𝑥 = ±2
como 2 é um número positivo, a equação (d) tem uma raiz real positiva, o que significa que o valor de 𝑥 pode ser um número natural.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o valor de 𝑥 não é um número natural:
- (a): a equação não tem raízes reais.
- (b): a equação tem uma raiz real negativa (-3).
- (c): a equação não tem raízes reais.
- (e): a equação tem duas raízes reais negativas (-2 e -1).
- (d): a equação tem uma raiz real positiva (2).
Conclusão
É importante entender que o valor de 𝑥 em uma equação polinomial de 2º grau não é sempre um número natural. para que isso ocorra, a equação deve ter duas raízes reais positivas ou nulas.