Em qual das equações abaixo o método de fatoração pode ser usado para encontrar as raízes?

O método de fatoração envolve fatorar a expressão quadrática em dois fatores lineares, ou seja, encontrar dois polinômios de primeiro grau que, multiplicados, resultem na expressão quadrática original.

No caso da equação (D), podemos fatorar a expressão quadrática x² - 2x - 8 em (x - 4)(x + 2).

Como (x - 4) e (x + 2) são fatores lineares, podemos encontrar as raízes da equação definindo cada fator igual a zero:

• (x - 4) = 0 => x = 4
• (x + 2) = 0 => x = -2

Portanto, as raízes da equação x² - 2x - 8 = 0 são x = 4 e x = -2.

As demais alternativas não podem ser resolvidas usando o método de fatoração:

• (A): A expressão 2x² - 5x + 3 não pode ser fatorada em dois fatores lineares.
• (B): A expressão x² + 4x + 4 é um quadrado perfeito, que pode ser fatorado em (x + 2)², mas não é possível encontrar raízes reais para essa equação.
• (C): A expressão 3x² - 2x + 1 não pode ser fatorada em dois fatores lineares.
• (E): A expressão 2x² + 4x - 2 pode ser fatorada em 2(x² + 2x - 1), mas o polinômio x² + 2x - 1 não pode ser fatorado em dois fatores lineares.

O método de fatoração é uma ferramenta útil para resolver equações polinomiais de 2º grau que podem ser fatoradas em dois fatores lineares. Ao fatorar a expressão quadrática, podemos encontrar as raízes da equação definindo cada fator linear igual a zero.