Qual é o método algébrico mais adequado para resolver o seguinte sistema de equações polinomiais de 1º grau:
(A) -
Método da substituição
(B) -
Método da adição e subtração
(C) -
Método da multiplicação e divisão
(D) -
Método da matriz inversa
(E) -
Método dos mínimos quadrados
Explicação
O método da adição e subtração envolve somar ou subtrair as equações do sistema de forma a eliminar uma das incógnitas. Nesse caso, podemos somar as duas equações para eliminar a incógnita y e obter uma equação com apenas uma incógnita (x).
{(2x + 3y) + (3x - 2y) = 11 + 7
5x + y = 18}
Em seguida, podemos resolver a equação resultante para x, o que nos dará o valor de x como 2. Substituindo esse valor de x em uma das equações originais, podemos encontrar o valor de y.
{2(2) + 3y = 11
4 + 3y = 11
3y = 7
y = 7/3}
Portanto, a solução do sistema de equações polinomiais de 1º grau dado é (x, y) = (2, 7/3).
Análise das alternativas
- (A): O método da substituição também poderia ser usado para resolver o sistema, mas envolveria mais etapas e cálculos.
- (C): O método da multiplicação e divisão não é aplicável a sistemas de equações polinomiais de 1º grau.
- (D): O método da matriz inversa é usado para resolver sistemas de equações lineares com coeficientes constantes, não polinomiais.
- (E): O método dos mínimos quadrados é usado para encontrar a melhor aproximação linear de um conjunto de dados, não para resolver sistemas de equações polinomiais.
Conclusão
O método da adição e subtração é uma ferramenta poderosa para resolver sistemas de equações polinomiais de 1º grau. Ele é simples de entender e aplicar, e pode ser usado para resolver uma ampla variedade de problemas.