Qual dos seguintes sistemas de equações polinomiais de 1º grau possui infinitas soluções?
(A) -
x + y = 5
2x + 2y = 10
(B) -
x - y = 3
2x - 2y = 6
(C) -
2x + y = 7
x + y = 5
(D) -
3x - 2y = 1
6x - 4y = 2
(E) -
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
Explicação
O sistema de equações (b) tem as duas equações proporcionais, ou seja, elas são múltiplas uma da outra. isso significa que as duas equações representam a mesma reta no plano cartesiano. como uma reta possui infinitos pontos, o sistema possui infinitas soluções.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem infinitas soluções:
- (a): este sistema tem uma única solução: (x = 2, y = 3).
- (c): este sistema tem uma única solução: (x = 2, y = 3).
- (d): este sistema tem uma única solução: (x = 1/2, y = 1/2).
- (e): este sistema tem uma única solução: (x = 0, y = 2).
Conclusão
Os sistemas de equações polinomiais de 1º grau que possuem infinitas soluções são aqueles em que as duas equações são proporcionais, ou seja, são múltiplas uma da outra.