Qual dos seguintes sistemas de equações polinomiais de 1º grau pode ser resolvido graficamente?
(A) -
x + y = 5, x - y = 1
(B) -
x² + y = 5, x + y = 2
(C) -
xy + 3 = 0, y - 2x = 4
(D) -
sen(x) + cos(y) = 0, x + y = 3
(E) -
e^x + ln(y) = 2, x - y = 1
Explicação
Um sistema de equações polinomiais de 1º grau pode ser resolvido graficamente se ambas as equações do sistema puderem ser representadas como retas no plano cartesiano.
a alternativa (a) é a única em que ambas as equações são lineares (de 1º grau) e podem ser representadas graficamente como retas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser resolvidas graficamente porque:
- (b): a primeira equação é quadrática (de 2º grau) e não pode ser representada como uma reta.
- (c): a primeira equação não é linear porque contém o produto das variáveis x e y.
- (d): a primeira equação envolve funções trigonométricas e não pode ser representada como uma reta.
- (e): a primeira equação envolve funções exponenciais e logarítmicas e não pode ser representada como uma reta.
Conclusão
Para resolver um sistema de equações polinomiais de 1º grau graficamente, é necessário que ambas as equações do sistema sejam lineares.