Qual dos seguintes pares de equações representa um sistema de equações lineares de 1º grau com duas incógnitas?
(A) -
x + y = 5 e xy = 10
(B) -
x + 2y = 6 e 2x - y = 1
(C) -
x² + y = 3 e y - x = 2
(D) -
sen(x) + cos(y) = 0 e x + y = 1
(E) -
log(x) + log(y) = 1 e e^x = y
Explicação
Um sistema de equações lineares de 1º grau com duas incógnitas é um conjunto de duas ou mais equações lineares com as mesmas duas incógnitas. equações lineares de 1º grau são da forma ax + by = c, onde a, b e c são constantes e x e y são as incógnitas.
as equações no par (b) são equações lineares de 1º grau:
- x + 2y = 6
- 2x - y = 1
elas têm as mesmas duas incógnitas, x e y, e, portanto, representam um sistema de equações lineares de 1º grau com duas incógnitas.
Análise das alternativas
- (a): as equações não são lineares, pois xy = 10 não é uma equação linear.
- (c): as equações não são de 1º grau, pois x² + y = 3 é uma equação de 2º grau.
- (d): as equações não são lineares, pois sen(x) + cos(y) = 0 não é uma equação linear.
- (e): as equações não são de 1º grau, pois log(x) + log(y) = 1 não é uma equação de 1º grau.
Conclusão
Entender os conceitos básicos de sistemas de equações lineares é essencial para resolver e interpretar problemas matemáticos.