Qual das seguintes situações pode ser modelada por um sistema de equações polinomiais de 1º grau?
(A) -
A soma de dois números é 10, e sua diferença é 2.
(B) -
O perímetro de um retângulo é 24cm, e sua largura é 4cm menor que o comprimento.
(C) -
A área de um quadrado é 49m², e seu perímetro é 28m.
(D) -
O lucro de uma empresa é de R$ 500,00, e suas despesas foram de R$ 300,00.
(E) -
A população de uma cidade é de 100.000 habitantes, e está crescendo a uma taxa de 2% ao ano.
Explicação
Um sistema de equações polinomiais de 1º grau envolve duas ou mais equações com variáveis desconhecidas, e cada equação tem o grau máximo de 1.
Na situação (B), podemos definir as variáveis x como o comprimento do retângulo e y como a largura. Então, podemos criar um sistema de equações para modelar a situação:
x + y = 24 (perímetro)
x - y = 4 (diferença entre comprimento e largura)
Este sistema de equações pode ser resolvido para encontrar os valores de x e y, que representam o comprimento e a largura do retângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não podem ser modeladas por sistemas de equações polinomiais de 1º grau:
- (A): Envolve uma equação de 1º grau e uma equação de 2º grau.
- (C): Envolve uma equação de 2º grau e uma equação de 1º grau.
- (D): É uma afirmação, não um sistema de equações.
- (E): Envolve uma equação exponencial, não uma equação polinomial.
Conclusão
Sistemas de equações polinomiais de 1º grau são uma ferramenta poderosa para modelar e resolver problemas que envolvem relações lineares entre variáveis desconhecidas.