Qual das seguintes representações gráficas no plano cartesiano representa a solução do sistema de equações:
(A) -
duas retas paralelas
(B) -
duas retas perpendiculares
(C) -
duas retas concorrentes
(D) -
uma reta e uma parábola
(E) -
uma reta e uma circunferência
Explicação
Para resolver o sistema de equações graficamente, precisamos representar cada equação como uma reta no plano cartesiano.
- 2x + 3y = 12: reformulando para y = (-2/3)x + 4, temos uma reta com inclinação -2/3 e intercepto y 4.
- x - y = 1: reformulando para y = x - 1, temos uma reta com inclinação 1 e intercepto y -1.
como a inclinação das retas é diferente, elas se cruzam em um único ponto, ou seja, são retas concorrentes. logo, a solução do sistema de equações é o ponto de interseção dessas duas retas.
Análise das alternativas
- (a) duas retas paralelas: as retas teriam a mesma inclinação, o que não é o caso neste sistema.
- (b) duas retas perpendiculares: as retas teriam inclinações opostas e iguais a -1, o que também não é o caso.
- (d) uma reta e uma parábola: não existe nenhuma parábola no sistema de equações fornecido.
- (e) uma reta e uma circunferência: não existe nenhuma circunferência no sistema de equações fornecido.
Conclusão
A representação gráfica da solução do sistema de equações dado é duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam em um ponto.