Em um sistema de equações polinomiais de 1º grau, se uma das equações for 2x + 3y = 6 e a solução do sistema for (2, 0), qual é a outra equação?

Substituindo os valores x = 2 e y = 0 na equação 2x + 3y = 6, temos:

2(2) + 3(0) = 6 4 + 0 = 6 6 = 6

como a equação é verdadeira, sabemos que (2, 0) é uma solução do sistema. portanto, a outra equação deve ser tal que, quando resolvida com 2x + 3y = 6, resulte em (2, 0).

substituindo x = 2 e y = 0 na equação 2x - 3y = 0, temos:

2(2) - 3(0) = 0 4 - 0 = 0 0 = 0

como a equação é verdadeira, (2, 0) também é uma solução desta equação. portanto, a outra equação do sistema é 2x - 3y = 0.

As demais alternativas não são soluções corretas para o sistema de equações polinomiais de 1º grau dado:

• (a): x - y = 2 não resulta em (2, 0) como solução.
• (b): x + y = 4 não resulta em (2, 0) como solução.
• (d): y - x = 2 não resulta em (2, 0) como solução.
• (e): 3x + 2y = 6 não resulta em (2, 0) como solução.

O entendimento dos sistemas de equações polinomiais de 1º grau é fundamental para resolver problemas geométricos e algébricos. substituir valores e verificar a consistência das equações é essencial para encontrar as soluções corretas.