Em um sistema de equações polinomiais de 1º grau, a primeira equação é 2x + 3y = 7 e a segunda equação é 3x - 2y = 1. Qual é a solução desse sistema, ou seja, os valores de x e y que satisfazem ambas as equações?

Para resolver o sistema, podemos usar o método da substituição. Primeiro, resolvemos uma das equações para uma das variáveis. Por exemplo, podemos resolver a primeira equação para x:

2x + 3y = 7 2x = 7 - 3y x = (7 - 3y) / 2

Agora, substituímos essa expressão para x na segunda equação:

3x - 2y = 1 3((7 - 3y) / 2) - 2y = 1 (21 - 9y) / 2 - 2y = 1

Multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para eliminar a fração:

21 - 9y - 4y = 2 -13y = -19 y = 19 / 13

Agora, substituímos o valor de y na expressão para x:

x = (7 - 3(19 / 13)) / 2 x = (7 - 57 / 13) / 2 x = (91 - 57) / 26 x = 34 / 26 x = 17 / 13

Portanto, a solução do sistema é x = 17 / 13 e y = 19 / 13.

(A) x = 1 e y = 2: Essa solução não satisfaz a segunda equação, pois 3(1) - 2(2) = -1, e não 1. (B) x = 2 e y = 1: Essa solução não satisfaz a primeira equação, pois 2(2) + 3(1) = 7, e não 1. (C) x = 3 e y = 0: Essa solução satisfaz ambas as equações, pois 2(3) + 3(0) = 6 + 0 = 6, e 3(3) - 2(0) = 9 - 0 = 9. (D) x = 4 e y = -1: Essa solução não satisfaz a segunda equação, pois 3(4) - 2(-1) = 12 + 2 = 14, e não 1. (E) x = 5 e y = -2: Essa solução não satisfaz a primeira equação, pois 2(5) + 3(-2) = 10 - 6 = 4, e não 7.

O sistema de equações polinomiais de 1º grau dado tem a solução x = 17 / 13 e y = 19 / 13. Isso significa que os pontos (17 / 13, 19 / 13) e (-17 / 13, -19 / 13) são as soluções gráficas do sistema.