Em qual dos seguintes sistemas de equações polinomiais de 1º grau as retas correspondentes são paralelas?
(A) -
y = 2x + 1; y = 2x - 3
(B) -
y = x - 1; y = 3x + 2
(C) -
y = -x + 5; y = 2x - 1
(D) -
y = 2x + 3; y = 4x - 2
(E) -
y = -3x + 1; y = -3x + 5
Explicação
Duas retas são paralelas se elas têm a mesma inclinação (coeficiente angular). a inclinação de uma reta pode ser determinada pelo seu coeficiente angular, que é o número que multiplica a variável x na equação da reta.
as equações das retas nos sistemas de equações fornecidos são:
- (a) y = 2x + 1: inclinação = 2
- (b) y = x - 1: inclinação = 1
- (c) y = -x + 5: inclinação = -1
- (d) y = 2x + 3: inclinação = 2
- (e) y = -3x + 1: inclinação = -3
como as retas no sistema (a) têm a mesma inclinação (2), elas são paralelas.
Análise das alternativas
- (b): as retas têm inclinações diferentes (1 e 3), portanto, não são paralelas.
- (c): as retas têm inclinações diferentes (-1 e 2), portanto, não são paralelas.
- (d): as retas têm a mesma inclinação (2), mas inclinações diferentes do sistema (a), portanto, não são paralelas ao sistema (a).
- (e): as retas têm inclinações diferentes (-3 e -3), portanto, não são paralelas.
Conclusão
A identificação de retas paralelas é essencial para resolver sistemas de equações polinomiais de 1º grau por meio de métodos gráficos. ao reconhecer que as retas são paralelas, os alunos podem concluir que o sistema não tem solução (retas paralelas nunca se cruzam).