Em qual dos seguintes problemas um sistema de equações polinomiais de 1º grau seria mais adequado para encontrar sua solução?
(A) -
Calcular a área de um retângulo com comprimento e largura desconhecidos.
(B) -
Determinar o valor de duas incógnitas que estão relacionadas por uma equação quadrática.
(C) -
Encontrar a velocidade e a distância percorrida por um móvel em movimento uniforme.
(D) -
Calcular o lucro obtido na venda de dois produtos com preços e quantidades desconhecidas.
(E) -
Encontrar a interseção de duas parábolas.
Explicação
O problema (D) envolve encontrar o valor de duas incógnitas, o lucro obtido na venda de dois produtos, que estão relacionadas por duas equações lineares:
- A primeira equação representa o lucro obtido na venda do primeiro produto, que é igual ao preço do produto multiplicado pela quantidade vendida.
- A segunda equação representa o lucro obtido na venda do segundo produto, que é igual ao preço do produto multiplicado pela quantidade vendida.
Resolvendo este sistema de equações, podemos encontrar os valores das duas incógnitas (preço e quantidade vendida de cada produto) que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são adequadamente resolvidas por um sistema de equações polinomiais de 1º grau:
- (A): O cálculo da área de um retângulo envolve uma equação de 1º grau com uma incógnita.
- (B): Equações quadráticas envolvem incógnitas elevadas ao quadrado e não podem ser resolvidas por sistemas lineares.
- (C): Encontrar velocidade e distância requer equações de movimento uniforme que não são lineares.
- (E): A interseção de duas parábolas é encontrada resolvendo um sistema de equações quadráticas, não lineares.
Conclusão
Sistemas de equações polinomiais de 1º grau são ferramentas valiosas para resolver problemas que envolvem encontrar o valor de incógnitas relacionadas por equações lineares. Eles permitem que encontremos soluções precisas para uma ampla gama de problemas práticos.